複素関数

このセクションでは、複素関数の基本的な例と連続性について解説する。 複素関数とは複素平面のある部分集合で定義された複素数値関数$f:U\to\C$をいう。

まず一次関数を扱い、複素数の積が回転拡大であることを関数の観点から見直す。 次に、複素関数を二つの複素平面の対応として図示する方法と、$\R^2$のベクトル値関数としての見方を説明し、連続性を定義する。

多項式関数と有理関数を導入し、一次分数変換をリーマン球面の観点から捉え直す。 冪級数が収束円の内部で関数を定めることを述べた後、指数関数・三角関数・対数関数・冪乗関数といった基本的な複素関数を定義する。 特に、対数関数や冪乗関数が多価関数となることは、複素関数論に特有の現象である。